Diz a lenda, muito conhecida na Física, sobre o problema da coroa do rei Hierão II de Siracusa, que por volta de 240 a.C, O rei encomendou a um artesão uma coroa, fornecendo-lhe a quantidade de ouro necessária, devidamente pesada. Após um tempo, o ourives apareceu com a peça pronta e efetuou a prova de peso da coroa com uma balança.
Devido a uma denúncia de que o ourives havia substituído parte do ouro por prata, o rei pediu a Arquimedes que encontrasse um meio de descobrir a fraude.
A versão mais popular desta lenda aparece pela primeira vez em um livro do século I a.C. Conforme o livro, Arquimedes foi se banhar e notou que a medida que entrava na banheira escorria para fora uma quantidade de água igual ao volume da parte submersa de seu corpo. Isso lhe deu a ideia a solução do problema.
Apesar de ser a versão mais difundida, a história carece de lógica em muitos pontos, dentre eles o método de volume sugerido. O nível de líquido transbordado seria de uns dois milímetros, no máximo, e não haveria, precisão suficiente para realizar a medida na época.
Galileu percebeu a incoerência do método e, por volta de 1585, escreveu um trabalho sobre o assunto. A sugestão de Galileu era a de que Arquimedes fez medidas de pesos, e não de volume, para resolver o problema, usando o que hoje conhecemos como "princípio de Arquimedes":
"Um corpo mergulhado em um líquido sofre uma força para cima (empuxo) igual ao peso do líquido deslocado E=PVg.
Com uma balança colocada no ar, determinou o peso de um bloco igual ao peso da coroa de ouro. Depois, mergulhou o bloco e a coroa em água, presos a fios, medindo os pesos aparentes com a balança. Se os volumes da coroa e do bloco fossem iguais, seus pesos aparentes também seriam, e a balança também continuaria equilibrada. Caso contrário, a coroa com um pouco de prata teria um volume maior do que o bloco de ouro puro.
Fonte: R. A. Martins, Arquimedes e a coroa do rei. Caderno Catarinenses de Física.
